Gli esperimenti più recenti hanno ulteriormente confermato l’efficacia dell’algoritmo GC57 nella fattorizzazione di
numeri semiprimi di lunghezza arbitraria. In particolare, è stato fattorizzato con successo un semiprimo da 76311 bit,
dimostrando la capacità dell’algoritmo di operare anche su numeri estremamente grandi.
Per questo esperimento è stata utilizzato un sottomultiplo della chiave C: Potete vedere come è stato calcolato passando con il mouse a
"Sottomultiplo di C".
$$\textcolor{blue}{a^{Es}*b^{Es1} = np}$$
$$ \textcolor{blue}{Ce =[\frac{ \log_{b}(np)}{2}}] $$
$$ \textcolor{blue}{C = b^{Ce}} $$
$$\textcolor{blue}{(a^{Es}+1)*(b^{Es1}+1) = n}$$
$$ \textcolor{blue}{I =[ \frac{C}{(n \mod C)}}] $$
il campo identificato con il sottomultiplo della chiave C, sulla base dei due coefficienti impostati, ha restituito
26473, ovvero un numero intero di 6473 bit dove le variabili x e y
preleveranno due numeri random distinti che verranno successivamente utilizzati per costruire i fattori primi.
Questa ampiezza evidenzia l’elevata flessibilità del metodo GC57 nella definizione del campo numerico utile, permettendo
una vasta gamma di combinazioni nella costruzione dei fattori primi.
Uno degli aspetti più notevoli è la velocità di fattorizzazione: il tempo di calcolo rimane costante, con complessità
O(1). Anche per semiprimi con decine di migliaia di bit, la fattorizzazione richiede meno di un secondo. Questa
caratteristica si discosta radicalmente dai metodi classici, che diventano rapidamente inefficaci all’aumentare delle
dimensioni.
Tutti i test sono stati eseguiti su un normale computer domestico, di ultima generazione ma privo di ottimizzazioni
particolari o hardware specializzato. Questo fatto solleva una domanda interessante:
Quali risultati si potrebbero ottenere implementando l’algoritmo GC57 su un supercomputer?
Nel video sono riportate le specifiche dei valori di tutti i numeri coinvolti